1、公式：S=4/3*πR2详细解题方法如下：设图中正三棱柱的底面边长为a，高为h，球半径R。

2、则底面三角形的高为（√3）a/2，于是有：R2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]2，因此外接球的表面积可以求出为4/3*πR2。

3、扩展资料：正三棱柱的外接球半径的求法：直三棱柱 正六棱柱外接的半径：关键是找到各顶点外接球的球心。

【资料图】

4、2、找到了球心,直接连接球心和任一顶点就是半径。

5、3、该球心的就是它们的中心； 也是正六棱柱、正三棱柱的重心,但不是直三棱柱的重心。

6、4、位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。

7、5、所以要先求出两个底面的外接圆的圆心,就很容易找到这两个圆心的连线的中点。

8、底面三角形是正三角形，设棱长为a，底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），设为M点。

9、AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3，从O点作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/=PO*PM。

10、得外接球半径R=PO=√6a/4。

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