九章算术中的数学题_九章算术|观天下
1、《九章算术》的内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、 《九章算术》 生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术。
2、这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰(音cui)分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。
【资料图】
3、 《九章算术》共收有246个数学问题,分为九章、它们的主要内容分别是: 第一章“方田”:田亩面积计算;提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。
4、后者比欧洲早1400多年。
5、 第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;提出比例算法,称为今有术;衰分章提出比例分配法则,称为衰分术; 第三章“衰分”:比例分配问题;介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基本一致。
6、这是世界上最早的多位数和分数开方法则。
7、它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。
8、 第四章“少广”:已知面积、体积,反求其一边长和径长等; 第五章“商功”:土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法; 第六章“均输”:合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问题。
9、今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。
10、西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
11、 第七章“盈不足”:即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。
12、这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大。
13、 第八章“方程”:一次方程组问题;采用分离系数的方法表示线性方程组, 勾股定理求解 相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致。
14、这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。
15、在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。
16、这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。
17、这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系。
18、外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。
19、 第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题。
20、其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。
21、提出了勾股数问题的通解公式:若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,m>n。
22、在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了。
23、勾股章还有些内容,在西方却还是近代的事。
24、例如勾股章最后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。
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